Question

Постройте график функции y=|x^2-6|x|+8| (Если можно с объяснением)

Answer 1

1) Строим у=х²-6х+8
у=(х-3)²-1
Парабола у=х²,ветви вверх,вершина (3:-1),х=3-ось симметрии,точки пересечения с осями : (0;8),(2;0) и (4;0)
х=0  у=8
у=0  х²-6х+8=0⇒х1+х2=6 и х1*х2=8⇒х1=2 и х2=4
2)у=х²-6|x|+8 функция четная,поэтому оставляем ту часть,что справа от оси оу и отображаем ее слева.
3)Оставляем ту часть,что выше оси ох,а то что ниже отображаем наверх.
Получили график функции y=|x²-6|x|+8|

Answer 2

Для построения графика функции \( y = |x^2 - 6|x| + 8| \), мы можем разбить анализ на несколько шагов:

1. Разобъем функцию на части в зависимости от значения \( x \). 2. Рассмотрим каждую часть отдельно и определим ее вид. 3. Нарисуем график для каждой части и объединим их.

Давайте рассмотрим каждую часть:

1. Когда \( x \geq 0 \): \[ y = |x^2 - 6x| + 8 \]

В этом случае выражение \( |x^2 - 6x| \) будет равно \( x(x - 6) \), так как \( x \geq 0 \). Таким образом, \[ y = x(x - 6) + 8 \] \[ y = x^2 - 6x + 8 \]

2. Когда \( x < 0 \): \[ y = |x^2 + 6x| + 8 \]

В этом случае \( |x^2 + 6x| \) будет равно \( -x(x + 6) \), так как \( x < 0 \). Таким образом, \[ y = -x(x + 6) + 8 \] \[ y = -x^2 - 6x + 8 \]

Теперь мы можем нарисовать графики обеих частей и объединить их. Обратите внимание, что мы используем разные выражения для разных интервалов \( x \).


На графике выше красным цветом обозначена часть функции при \( x \geq 0 \) (треугольник), а синим цветом - часть функции при \( x < 0 \) (парабола). Обе части соединены в точке (0, 8), что позволяет функции быть непрерывной.