Question

решите неравенство х в квадрате +х -6<0 (-3;2)(-3;2]

Answer 1

x^2+x+6<0

D=1+24=25

sqrt25=5

x1=(-1-5)/2=-3

x2=(-1+5)/2=2

 

потом чертишь прямую, отмечаешь на ней эти точки(выколотые), и выделяешь промежуток( там где меньше)

Ответ:(-3;2)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно разложить его на множители и исследовать знаки полученных множителей.

Неравенство имеет вид: x^2 + x - 6 < 0.

Для начала найдем корни квадратного трехчлена x^2 + x - 6 = 0. Можно воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac.

a = 1, b = 1, c = -6.

D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3.

Получили два корня: x1 = 1 и x2 = -3.

Теперь нужно исследовать знаки множителей.

Множитель (x - x1) = (x - 1).

Подставим в него точку из каждого интервала.

При x = -3: (-3 - 1) = -4 < 0. При x = 2: (2 - 1) = 1 > 0.

Таким образом, на интервале (-3; 1) неравенство (x - 1) < 0, а на интервале (1; 2) неравенство (x - 1) > 0.

Множитель (x - x2) = (x + 3).

Подставим в него точку из каждого интервала.

При x = -3: (-3 + 3) = 0. При x = 2: (2 + 3) = 5 > 0.

Таким образом, на интервале (-3; 1) неравенство (x + 3) > 0, а на интервале (1; 2) неравенство (x + 3) > 0.

Теперь нужно определить знаки исходного выражения x^2 + x - 6 на каждом из интервалов.

При x = -3: (-3)^2 + (-3) - 6 = 9 - 3 - 6 = 0. При x = 2: (2)^2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0.

Таким образом, на интервалах (-3; 1) и (1; 2) исходное выражение x^2 + x - 6 < 0.

Ответ: (-3; 1) и (1; 2).