Question

Решите уравнение х³-2х²-19+20=0

Answer 1

X3-2x2+1=0
x2(x-2+1)=0
x2=0 
x=0                             x-1=0
                                    x=1

Answer 2

Для решения уравнения х³-2х²-19+20=0, нужно сначала найти все возможные рациональные корни уравнения по теореме Рафини. Рациональные корни уравнения имеют вид p/q, где p - делитель свободного члена 20, а q - делитель старшего коэффициента 1. Таким образом, возможные рациональные корни уравнения - это ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20. Подставляя их в уравнение, можно проверить, какие из них являются действительными корнями. Оказывается, что только 4 является корнем уравнения, так как х³-2х²-19+20=0 при х=4. Это значит, что уравнение можно разложить на множители так: (х-4)(х²+2х+5)=0. Далее, нужно решить квадратное уравнение х²+2х+5=0, используя формулу корней квадратного уравнения. Получаем, что х₁=(-2+√(-16))/2=-1+2i и х₂=(-2-√(-16))/2=-1-2i, где i - мнимая единица. Таким образом, уравнение х³-2х²-19+20=0 имеет один действительный корень х=4 и два комплексных корня х₁=-1+2i и х₂=-1-2i. Подробнее о решении уравнений можно прочитать на сайтах [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/reshite-uravnenie-h3-2h2-19-20-0), [Калькулятор Онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/), [Онлайн калькулятор](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/quadratic/) и [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator).