Question

1) sin(3/2пи-x)=-1/2 [0; пи/2] 2) найдите наименьшее значение функции: y=2sin7x-5

Answer 1

1
sin(3π/2-x)=-cosx=-1/2
cosx=1/2
x=-π/3+2πn  не удов усл
 x=π/3+2πk
Ответ х=π/3
2
E(y)∈2*[-1;1]-5=[-2;2]-5=[-7;-3]
y=-7 наим

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из этих вопросов по очереди.

1) Решение уравнения sin(3/2π - x) = -1/2 в интервале [0, π/2]

Для решения этого уравнения мы можем использовать тригонометрические свойства и формулы. Давайте разложим его на более простые шаги:

sin(3/2π - x) = -1/2

Первым шагом мы можем заметить, что sin(π/2 - θ) = cos(θ), поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

cos(x - π/2) = -1/2

Затем мы можем применить обратную функцию косинуса к обеим сторонам уравнения:

x - π/2 = arccos(-1/2)

Теперь найдем значение arccos(-1/2). Косинус является функцией, которая принимает значения от -1 до 1. Значение arccos(-1/2) находится в первом и втором квадрантах, где косинус положителен. Одно из возможных значений будет:

x - π/2 = π/3

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = π/3 + π/2

x = 5π/6

Таким образом, решением уравнения sin(3/2π - x) = -1/2 в интервале [0, π/2] является x = 5π/6.

2) Нахождение наименьшего значения функции y = 2sin(7x) - 5

Чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем воспользоваться производной функции и найти ее точки экстремума. Давайте найдем производную функции y = 2sin(7x) - 5:

y' = 2 * 7cos(7x)

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

2 * 7cos(7x) = 0

cos(7x) = 0

Теперь нужно найти значения x, при которых cos(7x) равен нулю. Значение cos(7x) равно нулю в тех точках, где аргумент 7x равен (π/2 + kπ), где k - целое число. Таким образом, мы можем записать:

7x = π/2 + kπ

x = (π/2 + kπ) / 7

Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции, мы должны проверить значения y в этих точках и найти минимальное из них. Подставим значения x в исходную функцию:

y = 2sin(7x) - 5

y = 2sin(7 * (π/2 + kπ) / 7) - 5

y = 2sin(π/2 + kπ) - 5

y = 2(-1)^k - 5

Таким образом, наименьшее значение функции y = 2sin(7x) - 5 равно -7, когда k - четное число.