Question

Докажите равенство:(2a+5)(a^2-3a+2)+(4-a)(2a^2+7a+17)=18

Answer 1

2a^3+5a^2-6a^2-15a+4a+10+8a^2-2a^3+28a-7a^2-17a+68=
=(2a^3-2a^3)+(5a^2-6a^2+8a^2-7a^2)+(4a-15a+28a-17a)+68+10=78

Answer 2

Чтобы доказать равенство (2a+5)(a^2-3a+2)+(4-a)(2a^2+7a+17)=18, мы можем использовать распределительное свойство умножения и свойства коммутативности и ассоциативности сложения и умножения.

Раскрытие скобок:

(2a+5)(a^2-3a+2)+(4-a)(2a^2+7a+17) = (2a)(a^2-3a+2) + 5(a^2-3a+2) + (4)(2a^2+7a+17) - (a)(2a^2+7a+17) = 2a^3 - 6a^2 + 4a + 10a^2 - 30a + 20 + 8a^2 + 28a + 68 - 2a^3 - 7a^2 - 17a = (2a^3 - 2a^3) + (-6a^2 + 10a^2 - 7a^2) + (4a + 28a - 17a) + (20 + 68) = 0 + (-3a^2) + 15a + 88 = -3a^2 + 15a + 88

Теперь, чтобы проверить равенство -3a^2 + 15a + 88 = 18, мы приводим уравнение к стандартному виду, вычитая 18 из обеих сторон:

-3a^2 + 15a + 88 - 18 = 18 - 18 -3a^2 + 15a + 70 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или другие методы. Однако, заметим, что данное уравнение не является равенством исходного уравнения. Следовательно, исходное утверждение (2a+5)(a^2-3a+2)+(4-a)(2a^2+7a+17)=18 не верно.