Question

Докажите тождество:(a-2b)^3-(a+b)^2(a-8b)=27ab^2

Answer 1

=a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 - (a^2+2ab+b^2)(a-8b)=
=a^3 -6 a^2b +12ab^2 - 8b^3 -a^3 + 8a^2b- -2a^2b+16ab^2-ab^2 +8b^3= 27 ab^2;
27ab^2 = 27ab^2

Answer 2

Для доказательства тождества, давайте развернем обе стороны уравнения и упростим их.

Исходное тождество: \[ (a - 2b)^3 - (a + b)^2(a - 8b) = 27ab^2 \]

1. Левая сторона: \[(a - 2b)^3 - (a + b)^2(a - 8b)\]

Разложим куб разности: \[ (a - 2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 \]

Теперь разложим квадрат разности: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Теперь умножим полученный результат на \( (a - 8b) \): \[ (a + b)^2(a - 8b) = (a^2 + 2ab + b^2)(a - 8b) \] \[ = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 \]

Теперь выразим левую сторону в терминах \( a \) и \( b \): \[ (a - 2b)^3 - (a + b)^2(a - 8b) = (a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) - (a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) \] \[ = 0 \]

2. Правая сторона: \[ 27ab^2 \]

Теперь сравним левую и правую стороны уравнения: \[ 0 = 27ab^2 \]

Таким образом, получаем, что левая и правая стороны уравнения не равны. Возможно, в исходном утверждении была ошибка, или уравнение было записано неверно. Пожалуйста, проверьте формулировку задачи и предоставьте правильное тождество для доказательства.