Question

Найдите значение производной функции y=2x+1/x в точке x0=2

Answer 1

Y'(x)=2-1/(x^2)
y'(2)=2-1/4=7/4

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции в точке, нужно воспользоваться формулой производной. Для данной функции \(y = \frac{2x + 1}{x}\) найдем производную:

\[y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{2x + 1}{x}\right)\]

Для упрощения поделим числитель на знаменатель:

\[y' = \frac{(2x + 1)' \cdot x - (2x + 1) \cdot (x)'}{x^2}\]

Теперь найдем производные каждого слагаемого:

\[(2x + 1)' = 2\] \[(x)' = 1\]

Подставим это в формулу:

\[y' = \frac{(2) \cdot x - (2x + 1) \cdot (1)}{x^2}\]

Упростим числитель:

\[y' = \frac{2x - 2x - 1}{x^2}\]

\[y' = \frac{-1}{x^2}\]

Теперь найдем значение производной в точке \(x_0 = 2\). Подставим \(x_0\) в выражение для производной:

\[y'(2) = \frac{-1}{2^2}\]

\[y'(2) = \frac{-1}{4}\]

Таким образом, значение производной функции \(y = \frac{2x + 1}{x}\) в точке \(x = 2\) равно \(-\frac{1}{4}\).