Question

Очень нужно!Помогите решить!!! пожалуйста. Найти наибольший отрицательный корень уравнения sin^2 Пх = cos^2 5Пх

Answer 1

корень будет равнятся 4.можешне блогодорить

Answer 2

Давай разберемся с этим уравнением. Уравнение выглядит как \( \sin^2(\pi x) = \cos^2(5\pi x) \). Для упрощения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Напомню, что \( \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1 \). Теперь давай преобразим уравнение:

\[ \sin^2(\pi x) = \cos^2(5\pi x) \]

Используем тождество \( \cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta) \):

\[ \sin^2(\pi x) = 1 - \sin^2(5\pi x) \]

Теперь приведем все к общему знаменателю:

\[ \sin^2(\pi x) + \sin^2(5\pi x) = 1 \]

Объединим синусы:

\[ \sin^2(\pi x + 5\pi x) = 1 \]

\[ \sin^2(6\pi x) = 1 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ \sin(6\pi x) = \pm 1 \]

Так как мы ищем отрицательный корень, рассмотрим случай \( \sin(6\pi x) = -1 \).

Это равносильно \( 6\pi x = -\frac{\pi}{2} + k\pi \), где \( k \) - целое число.

Решая для \( x \), получаем:

\[ x = -\frac{1}{12} + \frac{k}{6} \]

Таким образом, наименьший отрицательный корень \( x \) равен \( -\frac{1}{12} \).