Question

Решите уравнение sin(пх/6)=-0.5. в ответе напишите наименьший положительный корень

Answer 1

Sinπx/6=-0.5=-1/2;⇒
πx/6=-π/6+kπ;k∈Z;
x=(-π/6+kπ)/(π/6)=-1+6k;k∈Z;⇒k=1;x=-1+6=5;

Answer 2

Для решения уравнения sin(пх/6)=-0.5, нужно сначала преобразовать его к виду sin(пх/6)=sin(-π/6), используя тот факт, что sin(-α)=-sin(α). Затем, нужно найти все значения x, для которых синусы аргументов равны. Это можно сделать, используя общую формулу x=nπ+(-1)^nα, где n - любое целое число, а α - один из аргументов. В данном случае, α=-π/6, поэтому получаем:

x=nπ+(-1)^n(-π/6)

Для нахождения наименьшего положительного корня, нужно подобрать такое значение n, чтобы x было больше нуля и минимальным. Проверим несколько значений n:

n=0: x=0+(-1)^0(-π/6)=0-(-π/6)=π/6≈0.524

n=1: x=π+(-1)^1(-π/6)=π-(-π/6)=7π/6≈3.665

n=2: x=2π+(-1)^2(-π/6)=2π-(-π/6)=13π/6≈6.806

n=3: x=3π+(-1)^3(-π/6)=3π-(-π/6)=19π/6≈9.948

Из этих значений видно, что наименьшим положительным корнем является x=π/6 при n=0. Ответ можно проверить, подставив его в исходное уравнение:

sin(π/6/6)=sin(π/36)≈0.087

sin(-π/6)=-sin(π/6)≈-0.5

sin(π/36)≈-sin(-π/6)

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения sin(пх/6)=-0.5 равен π/6. Вы можете найти больше информации о решении тригонометрических уравнений на сайтах [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) и [Контрольная работа](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/any-uravnenie/e/sinus_ot_chislo_pi_umnozhit_na_x_delit_na_shest_ravno_minus_nol_pyat/). Надеюсь, это помогло вам.