Question

3-й член арифметической прогрессии равен 7, а 9-й член -18. Найдите 1-й и 6-й члены арифметической прогрессии

Answer 1

a3=a1+2d     a1+2d=7

a9=a1+8d     a1+8d=-18     6d=-25   d=-25/6      a1=a3-2d=7-2(-25/6)=7+25/3=15  1/3

a6=a3+3d=7+3(-25/6)=7-25/2=-11/2=-5  1/2

Answer 2

Для нахождения первого и шестого членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать разность прогрессии (d).

Из условия задачи известно, что третий член равен 7 и девятый член равен -18.

Третий член можно выразить через первый член (a1) и разность (d) следующим образом: a3 = a1 + 2d = 7

Девятый член можно выразить через первый член (a1) и разность (d) следующим образом: a9 = a1 + 8d = -18

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d).

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a1 через d из одного уравнения и подставив в другое уравнение.

Из первого уравнения выразим a1 через d: a1 = 7 - 2d

Подставим это выражение во второе уравнение: 7 - 2d + 8d = -18

Упростим уравнение: 6d = -25

Разделим обе части уравнения на 6: d = -25/6

Теперь, когда мы знаем значение разности (d), мы можем найти первый член (a1) и шестой член (a6).

a1 = 7 - 2d = 7 - 2*(-25/6) = 7 + 25/3 = 76/3

a6 = a1 + 5d = (76/3) + 5*(-25/6) = 76/3 - 125/6 = (152 - 125)/6 = 27/6 = 9/2

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 76/3, а шестой член равен 9/2.