Question

Известно, что a^3+b^3=m,a+b=n.Выразите через m и n выражение ab.Помогите пожалуйста срочно нужно

Answer 1

 
 
 Возведя второе уравнение в куб $a^3+b^3=m\\ a+b=n\\\\ (a+b)^3=m+3ab(a+b)=n^3\\\\ m+3ab*n=n^3\\ ab=\frac{n^3-m}{3n}$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Из условия задачи известно, что a^3 + b^3 = m и a + b = n. Подставим эти значения в формулу:

m = n(a^2 - ab + b^2).

Теперь нужно выразить ab через m и n. Для этого перепишем уравнение:

n(a^2 - ab + b^2) = m.

Раскроем скобки:

na^2 - nab + nb^2 = m.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

na^2 - nab + nb^2 - m = 0.

Теперь это уравнение квадратное относительно переменной a. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-nab)^2 - 4n(nb^2 - m).

D = n^2a^2b^2 - 4n^2b^2 + 4nm.

D = b^2(n^2a^2 - 4n^2) + 4nm.

Так как D = 0 (уравнение имеет ровно одно решение), то:

b^2(n^2a^2 - 4n^2) + 4nm = 0.

b^2(n^2a^2 - 4n^2) = -4nm.

b^2 = (-4nm)/(n^2a^2 - 4n^2).

Из этого выражения можно выразить ab:

ab = (m * b^2)/(n^2a^2 - 4n^2).

Таким образом, через m и n выражение ab равно (m * b^2)/(n^2a^2 - 4n^2).