Question

Помогите решить log8 ½- log8 32Найдите области определения функцииa)log по основанию одна пятая(5-х)b) y=log9(x²-36)c) y=log0,2(x²-4x+6)

Answer 1

Log8 1/2-log8 32=log8 1/2*32 =log 2³ 2⁻⁶=-6/3log2 2=-2

a) 5-x>0    x<5
b) x²-36>0   (x-6)(x+6)>0   -------- -6-----------6--------  x∈(-∞;-6)∪(6;∞)
                                              +               -              +
c) x²-4x+6 >0   D=16-24<0   →  x∈(-∞;∞)

Answer 2

Решение по очереди:

a) Найдите область определения функции log по основанию одна пятая (5-х).

Для функции логарифма, основание должно быть положительным, и аргумент должен быть положительным. Также, в данном случае, аргумент не может быть равен 5, так как это приведет к нулевому знаменателю.

Уравнение для области определения будет выглядеть следующим образом:

5 - x > 0

Решим это неравенство:

x < 5

Таким образом, область определения функции log по основанию одна пятая (5-х) является интервалом (-∞, 5).

b) Найдите область определения функции y=log9(x²-36).

Для функции логарифма, основание должно быть положительным, и аргумент должен быть положительным. В данном случае, аргумент должен быть больше 36, так как иначе мы получим отрицательное число под логарифмом.

Уравнение для области определения будет выглядеть следующим образом:

x² - 36 > 0

Решим это неравенство:

(x - 6)(x + 6) > 0

Таким образом, область определения функции y=log9(x²-36) является интервалом (-∞, -6) объединенным с интервалом (-6, 6) объединенным с интервалом (6, ∞).

c) Найдите область определения функции y=log0,2(x²-4x+6).

Для функции логарифма, основание должно быть положительным, и аргумент должен быть положительным. В данном случае, аргумент должен быть больше 0, так как иначе мы получим отрицательное число под логарифмом.

Уравнение для области определения будет выглядеть следующим образом:

x² - 4x + 6 > 0

Решим это неравенство:

К сожалению, это квадратное уравнение не имеет действительных корней. Значит, аргумент функции не может быть положительным, и область определения функции y=log0,2(x²-4x+6) равна пустому множеству.

Ответ: a) Область определения: (-∞, 5) b) Область определения: (-∞, -6) ∪ (-6, 6) ∪ (6, ∞) c) Область определения: Пустое множество