Question

Решите систему уравнений х-6у=20 4х+2у=2

Answer 1

X=6y+20. подставляем во 2 уравнение: 4*(6y+20)+2y=2; 24y+80+2y=2; 24y+2y= 2-80; 26y= -78; y=(-78) /26= -3. x=6*(-3)+20= -18+20=2. Ответ: (2:-3).

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений.

У нас есть два уравнения:

1) уравнение: x - 6y = 20 2) уравнение: 4x + 2y = 2

Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы замещения, сложения или матриц.

Метод замещения:

Давайте решим первое уравнение относительно x:

x = 20 + 6y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

4(20 + 6y) + 2y = 2

Раскрываем скобки:

80 + 24y + 2y = 2

Объединяем подобные члены:

26y = -78

Делим обе части уравнения на 26:

y = -3

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение x:

x = 20 + 6(-3) = 20 - 18 = 2

Таким образом, решение данной системы уравнений равно x = 2 и y = -3.

Метод сложения:

Давайте умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при y одинаковыми:

2(x - 6y) = 2(20) 4x - 12y = 40

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

(4x - 12y) + (4x + 2y) = 40 + 2

Раскрываем скобки и объединяем подобные члены:

8x - 10y = 42

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной:

8x - 10y = 42

Мы можем решить это уравнение, используя методы замещения или подстановки, чтобы найти значения x и y.

Матричный метод:

Мы можем также решить систему уравнений с помощью матриц. Представим данную систему в матричной форме:

[ 1   -6 ] [ x ]   [ 20 ]
[ 4    2 ] [ y ] = [  2 ]

Обозначим матрицу коэффициентов как A, вектор неизвестных как X, а вектор правой части как B. Тогда систему можно записать в виде AX = B.

A = [ 1   -6 ]
     [ 4    2 ]

X = [ x ]
     [ y ]

B = [ 20 ]
     [  2 ]

Теперь мы можем решить систему, найдя обратную матрицу A^(-1) и умножив ее на вектор B, то есть X = A^(-1) * B.

Рассчитаем обратную матрицу A^(-1):

A^(-1) = 1/(1*2 - (-6*4)) * [ 2    6 ]
                            [ -4  1 ]

Умножим обратную матрицу A^(-1) на вектор B:

X = [ 2    6 ] * [ 20 ] = [ 2 ]
    [ -4  1 ]   [  2 ]   [ -3 ]

Таким образом, решение данной системы уравнений равно x = 2 и y = -3.

Все три метода дают одинаковый результат: x = 2 и y = -3.