Question

Помогитее , пожалуйста. написать уравнение касательной в точке х0=3 к графику функции у=(х-1)^3

Answer 1

Т.к. значение х0 отсутствует в условии, решу в общем виде (в итоговую формулу можно будет подставлять любые значения х0).

$Y=y(x_{0})+y'(x_{0})*(x-x_{0})$

$y(x_{0})=(x_{0}-1)^{3}$
$y'(x_{0})=3(x_{0}-1)^{2}$

$Y=(x_{0}-1)^{3}+3(x_{0}-1)^{2}*(x-x_{0})=3(x_{0}-1)^{2}*x+(x_{0}-1)^{3}-3x_{0}*(x_{0}-1)^{2}=3(x_{0}-1)^{2}*x+(x_{0}-1)^{2}*(x_{0}-1-3x_{0})=3(x_{0}-1)^{2}*x-(x_{0}-1)^{2}*(2x_{0}+1)$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам написать уравнение касательной в точке x₀ = 3 к графику функции y = (x - 1)³.

Шаг 1: Найдите производную функции

Для того чтобы найти уравнение касательной, нам необходимо сначала найти производную функции y = (x - 1)³. Для этого возьмем производную по переменной x:

y = (x - 1)³ y' = 3(x - 1)²

Шаг 2: Найдите значение производной в точке x₀

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x₀ = 3, подставим это значение в выражение для производной:

y' = 3(x - 1)² y'(3) = 3(3 - 1)² y'(3) = 3(2)² y'(3) = 3(4) y'(3) = 12

Значение производной в точке x₀ = 3 равно 12.

Шаг 3: Найдите уравнение касательной

Теперь, используя значение производной в точке x₀ = 3 и координаты этой точки (x₀, y₀), мы можем записать уравнение касательной.

Уравнение касательной имеет вид y - y₀ = m(x - x₀), где m - значение производной в точке x₀.

Используя x₀ = 3 и y₀ = (x₀ - 1)³ = (3 - 1)³ = 2³ = 8, получаем:

y - 8 = 12(x - 3)

Можно также переписать уравнение в общем виде:

y = 12x - 36 + 8 y = 12x - 28

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = (x - 1)³ в точке x₀ = 3 имеет вид y = 12x - 28.

Надеюсь, это поможет вам. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.