Question

Найдите x^10 y^19z^8, если известно, что x^2 y^3= -2; y^2 z^4=5

Answer 1

x¹⁰·y¹⁹·z⁸=x¹⁰·y¹⁵·y⁴·z⁸=(x²·y³)⁵·(y²·z⁴)²=(-2)⁵·5²=-32·25=-800

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать систему уравнений, которые заданы в условии:

1. x^2 + y^3 = -2 2. y^2 + z^4 = 5

Мы можем использовать первое уравнение для нахождения значения x в зависимости от y и затем подставить это значение во второе уравнение для нахождения значения z. Затем мы сможем использовать найденные значения x, y и z для вычисления значения выражения x^10 + y^19z^8.

Нахождение значения x

Для начала, возведем обе части первого уравнения в степень 10:

(x^2 + y^3)^10 = (-2)^10

Раскроем скобки с помощью биномиальной теоремы:

x^20 + 10*x^2*y^3 + 45*x^4*y^6 + 120*x^6*y^9 + 210*x^8*y^12 + 252*x^10*y^15 + 210*x^12*y^18 + 120*x^14*y^21 + 45*x^16*y^24 + 10*x^18*y^27 + y^30 = 1024

Теперь заменим значение y^3, используя второе уравнение:

x^20 + 10*x^2*(5 - z^4) + 45*x^4*(5 - z^4)^2 + 120*x^6*(5 - z^4)^3 + 210*x^8*(5 - z^4)^4 + 252*x^10*(5 - z^4)^5 + 210*x^12*(5 - z^4)^6 + 120*x^14*(5 - z^4)^7 + 45*x^16*(5 - z^4)^8 + 10*x^18*(5 - z^4)^9 + y^30 = 1024

Нахождение значения z

Теперь мы можем сгруппировать все члены по степеням x и уравнять их справа и слева от знака равенства. Затем мы можем решить полученную систему уравнений относительно z.

x^20 + 10*x^2*(5 - z^4) + 45*x^4*(5 - z^4)^2 + 120*x^6*(5 - z^4)^3 + 210*x^8*(5 - z^4)^4 + 252*x^10*(5 - z^4)^5 + 210*x^12*(5 - z^4)^6 + 120*x^14*(5 - z^4)^7 + 45*x^16*(5 - z^4)^8 + 10*x^18*(5 - z^4)^9 = 1024

Мы можем решить это уравнение численно или с помощью компьютерного программного обеспечения, такого как Python или MATLAB, чтобы найти значения x и z.

Нахождение значения x^10 + y^19z^8

После нахождения значений x и z, мы можем подставить их в исходное выражение x^10 + y^19z^8, используя значение y, которое можно найти из первого уравнения.

Таким образом, мы можем вычислить значение выражения x^10 + y^19z^8, используя найденные значения x, y и z.