Question

Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 9 и не превосходящих 80

Answer 1

An = 9n
9n≤80
n≤8
a1 = 9
a8 = 9*8 = 72⇵
S8 = (9+72)\2*8 = 81*4 = 324

Answer 2

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 80, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия задается формулой: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - n-й член прогрессии.

В данном случае, мы ищем сумму чисел, кратных 9, и не превосходящих 80. Такие числа можно записать как: 9, 18, 27, ..., 72, 80. Это арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 9\), разностью \(d = 9\), и последним членом \(a_n = 80\).

Найдем количество членов этой прогрессии. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения n в арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\). Подставим известные значения:

\[80 = 9 + (n-1) \cdot 9\]

Решим уравнение:

\[71 = (n-1) \cdot 9\]

\[n-1 = \frac{71}{9}\]

\[n \approx 8\]

Таким образом, у нас есть 8 чисел в этой прогрессии. Теперь можем найти сумму, используя формулу:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

\[S_8 = \frac{8}{2} \cdot (9 + 80) = 4 \cdot 89 = 356\]

Итак, сумма всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 80, равна 356.