Question

Щоб пройти 54 км за течіею річки і 48 км у стоячій воді човен витратив 6 годин .Щоб пройти 64 км у стоячій воді човен витратив на 2 години більше ніж на проходження 36 км за течією .знайдіть власну швидкість руху та швидкість течії річки

Answer 1

Пусть скорость течения реки (х) км/час
собственная скорость лодки (у) км/час ---это и скорость в стоячей воде)))
тогда скорость ПО течению будет (у+х) км/час
скорость ПРОТИВ течения будет (у-х) км/час
t = S / v -------------------------- время = путь / скорость
на путь 54 км ПО течению реки лодка потратит (54 / (у+х)) часов
на путь 48 км БЕЗ течения          лодка потратит (48 / у) часов и всего 6 часов)))
(54 / (у+х)) + (48/у) = 6
(64/у) - (36/(у+х)) = 2
-----------------------------система
48х + 102у = 6*у*(х+у)
64х + 28у = 2*у*(х+у)
----------------------------
8х + 17у = у*(х+у)
32х + 14у = у*(х+у)
----------------------------
8х + 17у = 32х + 14у
24х = 3у
у = 8х
------------------------------
8х + 17*8х = 8х*(х+8х)
18х = 9х²
2х = х²
х² - 2х = 0
х*(х - 2) = 0  --->  х = 0 (этот корень не имеет смысла)))
х = 2 (км/час) ---скорость течения реки
у = 8х = 16 (км/час) собственная скорость лодки
----------------------------------------------------ПРОВЕРКА:
(54 / 18) + (48 / 16) = 3+3 = 8 часов)))
64 / 16 = 4 часа в стоячей воде двигалась лодка
36 / 18 = 2 часа по течению реки ---это на 2 часа больше)))

Answer 2

Щоб знайти власну швидкість руху човна та швидкість течії річки, спочатку розглянемо перше рівняння. За умовою, човен пройшов 54 км за течією річки і 48 км у стоячій воді, витративши на це 6 годин.

Рух за течією річки

Нехай швидкість руху човна за течією річки буде v км/год, а швидкість течії річки буде r км/год. Тоді ми можемо скласти наступне рівняння, використовуючи формулу швидкості (шлях = швидкість * час):

54 = (v + r) * 6 [[1]]

Рух у стоячій воді

Тепер розглянемо друге рівняння. За умовою, човен пройшов 64 км у стоячій воді, витративши на це 2 години більше, ніж на проходження 36 км за течією.

64 = (v - r) * (6 + 2) [[2]]

Вирішення системи рівнянь

Ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими (v та r). Щоб вирішити цю систему, можемо використати метод підстановки або метод елімінації.

Застосуємо метод підстановки. З рівняння [[1]] виразимо v:

(v + r) * 6 = 54

Розкриємо дужки:

6v + 6r = 54

Розкриємо дужки в рівнянні [[2]]:

(v - r) * 8 = 64

Розкриємо дужки:

8v - 8r = 64

Тепер можемо вирішити систему рівнянь:

6v + 6r = 54   (1)
8v - 8r = 64   (2)

Множимо рівняння (1) на 4 і додаємо до рівняння (2):

24v + 24r = 216   (3)
8v - 8r = 64      (2)

Додаємо рівняння (3) і (2):

32v = 280

Розділимо обидві частини на 32:

v = 8.75

Підставимо значення v в рівняння (1):

6(8.75) + 6r = 54
52.5 + 6r = 54
6r = 1.5
r = 0.25

Отже, швидкість руху човна становить 8.75 км/год, а швидкість течії річки - 0.25 км/год.

Відповідь: Швидкість руху човна становить 8.75 км/год, а швидкість течії річки - 0.25 км/год.