Question

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:...;24;x;-14;-33... найдите x

Answer 1

D=-33-(-14)=33+14=-19
x=24-19=5

Answer 2

Для нахождения значения неизвестного члена \( x \) в арифметической прогрессии, когда известны несколько последовательных членов, можно воспользоваться формулой для \( n \)-го члена арифметической прогрессии.

Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где: - \( a_n \) - \( n \)-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( n \) - порядковый номер члена прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии.

У нас есть следующие члены прогрессии: \( \ldots; 24; x; -14; -33; \ldots \).

Мы можем заметить, что между \( 24 \) и \( x \) происходит уменьшение на некоторую разность \( d \), аналогично между \( x \) и \( -14 \), а также между \( -14 \) и \( -33 \).

Разность арифметической прогрессии (\( d \)) равна разнице между любыми двумя последовательными членами.

Таким образом, чтобы найти разность \( d \), можно вычислить разницу между любыми двумя последовательными членами:

\[ \begin{align*} d &= x - 24 \\ d &= -14 - x \\ d &= -33 - (-14) = -33 + 14 = -19 \end{align*} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x - 24 = -19 \\ -14 - x = -19 \end{cases} \]

Решив её:

1. \( x - 24 = -19 \) \( x = -19 + 24 = 5 \)

2. \( -14 - x = -19 \) \( -x = -19 + 14 = -5 \) \( x = 5 \)

Получили \( x = 5 \).