Question

Вычислить : 1) cos 765 градусов 2) sin 19П \ 6

Answer 1

Cos765=cos(720+45)=cos45=√2/2
sin19π/6=sin(3π+π/6)=sin(π+π/6)=-sinπ/6=-1/2

Answer 2

Конечно, давайте решим данные математические выражения:

1) \( \cos(765^\circ) \)

Для вычисления косинуса угла, превышающего 360 градусов, мы можем воспользоваться свойством периодичности косинуса. Косинус имеет период 360 градусов. Таким образом, можно выразить:

\[ \cos(765^\circ) = \cos(765^\circ - 2 \cdot 360^\circ) \]

\[ = \cos(45^\circ) \]

Теперь, чтобы вычислить \( \cos(45^\circ) \), мы можем воспользоваться известным значением косинуса для угла 45 градусов, равным \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, \( \cos(765^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

2) \( \sin(19\pi + 6) \)

Здесь у нас есть сумма угла \(19\pi\) и 6. Давайте разберемся:

\[ \sin(19\pi + 6) = \sin(2\pi \cdot 9 + \pi + 6) \]

Так как синус имеет период \(2\pi\), мы можем выразить:

\[ \sin(19\pi + 6) = \sin(\pi + 6) \]

Далее, чтобы вычислить \( \sin(\pi + 6) \), мы можем воспользоваться тем, что \(\sin(\pi + \theta) = -\sin(\theta)\):

\[ \sin(\pi + 6) = -\sin(6) \]

Теперь, чтобы вычислить \( \sin(6) \), мы должны знать его точное значение. Однако, если точное значение не требуется, оставим его в виде \(\sin(6)\).

Таким образом, \( \sin(19\pi + 6) = -\sin(6) \).

Итак, результаты:

1) \( \cos(765^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

2) \( \sin(19\pi + 6) = -\sin(6) \)