Question

Найдите длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС если известно что ВС 3,6 дм угол В 45 градусов

Answer 1

3.6дм=36см
т.к угол B=45 C=90, следовательно D=45(по сумме углов треуг)
т.к. B=D=45, следовательно треуг. равнобедренный, следовательно стороны AC=BC=36см. 
AB²=AC²+BC² (по т-о Пифагора) 
AB²=2592
AB=50.9 см

Answer 2

Длину гипотенузы \( AB \) прямоугольного треугольника \( ABC \) можно найти, используя тригонометрическую функцию косинуса, так как у нас известен угол \( \angle B \) и длина катета \( BC \).

В данном случае у нас есть угол \( \angle B = 45^\circ \) и длина катета \( BC = 3.6 \) дм.

Формула для нахождения длины гипотенузы с использованием косинуса:

\[ AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} \]

Используем тригонометрический косинус:

\[ \cos(\angle B) = \frac{BC}{AB} \]

Решим уравнение относительно \( AB \):

\[ AB = \frac{BC}{\cos(\angle B)} \]

Подставим известные значения:

\[ AB = \frac{3.6}{\cos(45^\circ)} \]

Вычислим значение косинуса \( 45^\circ \) (косинус \( 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)):

\[ AB = \frac{3.6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

Умножим числитель и знаменатель дроби на \(\sqrt{2}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ AB = \frac{3.6 \cdot \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2}} \]

\[ AB = \frac{3.6 \cdot \sqrt{2}}{\frac{2}{2}} \]

\[ AB = \frac{3.6 \cdot \sqrt{2}}{1} \]

\[ AB = 3.6 \cdot \sqrt{2} \]

\[ AB \approx 5.09 \, \text{дм} \]

Таким образом, длина гипотенузы \( AB \) примерно равна \( 5.09 \) дм.