Question

Найдите отрицательный корень уравнения 2x^2- 2x- 15= x -6

Answer 1

2х^2-2х-15-х+6=0
2х^2-3х-9=0
D=9-4*2*(-9)=81
x1=(3+9)/4=3
x2=(3-9)/4=-1,5
отрицательным корнем является х2=1,5

Answer 2

Чтобы найти отрицательный корень уравнения \(2x^2 - 2x - 15 = x - 6\), давайте сначала приведем его к стандартному квадратному виду:

\[2x^2 - 2x - 15 = x - 6.\]

Переносим все члены в левую часть уравнения:

\[2x^2 - 2x - 15 - x + 6 = 0.\]

Сгруппируем члены:

\[2x^2 - 3x - 9 = 0.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -3\) и \(c = -9\). Для нахождения корней можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Подставим значения коэффициентов:

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9)}}{2 \cdot 2}.\]

Вычислим дискриминант:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81.\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения два вещественных корня. Теперь подставим значения в формулу для корней:

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{4}.\]

Таким образом, у нас два корня:

\[x_1 = \frac{3 + 9}{4} = 3.\] \[x_2 = \frac{3 - 9}{4} = -\frac{3}{2}.\]

Из этих корней отрицательным является только \(x_2 = -\frac{3}{2}\). Таким образом, отрицательный корень уравнения \(2x^2 - 2x - 15 = x - 6\) равен \(-\frac{3}{2}\).