Question

Який із дробів має зміст при всіх дійсних значеннях змінної а a)a/(a^2-4) б)1/4a в)5/a г)3/a^2+1

Answer 1

Б)із дробів мамаєзмістпри всіхдійсних значеннняхзмінної а

Answer 2

Давайте розглянемо кожен з даних виразів і з'ясуємо, який з них має зміст при всіх дійсних значеннях змінної \(a\):

а) \(\frac{a}{a^2-4}\)

У цьому виразі маємо дріб, в якому в чисельнику знаходиться \(a\), а в знаменнику \(a^2-4\). Важливо зазначити, що у знаменнику є різниця квадратів (\(a^2-4\)), яка може бути спрощена до \((a+2)(a-2)\). Таким чином, дріб може бути записаний як:

\(\frac{a}{(a+2)(a-2)}\)

Цей вираз має сенс при всіх дійсних значеннях \(a\), за винятком випадку, коли знаменник \(a^2-4\) дорівнює нулю (оскільки ділення на нуль неможливе). Таким чином, щоб вираз був визначений при всіх дійсних значеннях \(a\), ми повинні виключити значення \(a\), які роблять \(a^2-4\) рівним нулю. Це відбувається, коли \(a = 2\) або \(a = -2\).

Отже, відповідь: вираз \(\frac{a}{a^2-4}\) має зміст при всіх дійсних значеннях \(a\), за винятком \(a = 2\) та \(a = -2\).

б) \(\frac{1}{4a}\)

У цьому виразі ми маємо дріб з чисельником 1 та знаменником \(4a\). Цей вираз також має сенс при всіх дійсних значеннях \(a\), окрім випадку, коли знаменник \(4a\) дорівнює нулю. Ділимо обидва боки на 4:

\[4a = 0 \implies a = 0\]

Отже, щоб вираз був визначений при всіх дійсних значеннях \(a\), \(a\) не повинно бути рівним нулю.

в) \(\frac{5}{a}\)

У цьому виразі ми маємо дріб з чисельником 5 та знаменником \(a\). Цей вираз має сенс при всіх дійсних значеннях \(a\), за винятком випадку, коли \(a\) дорівнює нулю. Таким чином, щоб вираз був визначений при всіх дійсних значеннях \(a\), \(a\) не повинно бути рівним нулю.

г) \(\frac{3}{a^2+1}\)

У цьому виразі маємо дріб з чисельником 3 та знаменником \(a^2+1\). Цей вираз має сенс при всіх дійсних значеннях \(a\), оскільки знаменник \(a^2+1\) завжди буде додатнім (бо квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний, а при додаванні 1 отримаємо завжди додатнє значення).

Отже, висновок:

- Вираз а) \(\frac{a}{a^2-4}\) має зміст при всіх дійсних значеннях \(a\), за винятком \(a = 2\) та \(a = -2\). - Вираз б) \(\frac{1}{4a}\) має зміст при всіх дійсних значеннях \(a\), за винятком \(a = 0\). - Вираз в) \(\frac{5}{a}\) має зміст при всіх дійсних значеннях \(a\), за винятком \(a = 0\). - Вираз г) \(\frac{3}{a^2+1}\) має зміст при всіх дійсних значеннях \(a\).