Question

Решите неравенство (x+9)(2-x)(1,3-x)>0

Answer 1

(х+9)(2-х)(1.3-х)>0
2х-х^2+18-9х*1.3-х>0
-10х+18*1.3>0
-10х+18>0÷1.3
-10х+18>1.3
-10х>1.3-18
-10х>-16.7
тут мы меняем знак т.к делим на отриц. число
х<-16.7÷(-10)
х<1.67
теперь на координатную прямую .
штрих будет налево (от -бесконечности до 1.67)

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((x+9)(2-x)(1.3-x) > 0\), мы можем использовать метод интервалов или таблицу знаков.

1. Находим корни уравнения:

\((x+9)(2-x)(1.3-x) = 0\)

Решим уравнение: \((x + 9) = 0\) => \(x = -9\)

\((2 - x) = 0\) => \(x = 2\)

\((1.3 - x) = 0\) => \(x = 1.3\)

Получили три корня: \(x = -9\), \(x = 2\), \(x = 1.3\).

2. Разбиваем числоовую прямую на интервалы, ограниченные найденными корнями.

Получаем четыре интервала: \((-\infty, -9)\), \((-9, 1.3)\), \((1.3, 2)\), \((2, +\infty)\).

3. Выбираем тестовую точку в каждом интервале и определяем знак выражения внутри неравенства.

- Для интервала \((-\infty, -9)\) выберем \(x = -10\). Подставим в неравенство: \[(-10 + 9)(2 - (-10))(1.3 - (-10))\] Получаем положительное значение.

- Для интервала \((-9, 1.3)\) выберем \(x = 0\). Подставим в неравенство: \[(0 + 9)(2 - 0)(1.3 - 0)\] Получаем отрицательное значение.

- Для интервала \((1.3, 2)\) выберем \(x = 1.5\). Подставим в неравенство: \[(1.5 + 9)(2 - 1.5)(1.3 - 1.5)\] Получаем положительное значение.

- Для интервала \((2, +\infty)\) выберем \(x = 3\). Подставим в неравенство: \[(3 + 9)(2 - 3)(1.3 - 3)\] Получаем отрицательное значение.

4. Анализируем знаки в интервалах.

Получаем, что неравенство выполняется на интервалах \((-\infty, -9)\) и \((1.3, 2)\).

Таким образом, решением неравенства \((x+9)(2-x)(1.3-x) > 0\) является: \[x \in (-\infty, -9) \cup (1.3, 2)\].