Question

Помогите пожалуйста решить уравнение! у/(у-3) - 5/у = 18/(у-3)(у+3)

Answer 1

$\frac{y}{y-3} - \frac{5}{y} = \frac{18}{(y-3)(y+3)}$
$\frac{y}{y-3} - \frac{5}{y} -\frac{18}{(y-3)(y+3)} = 0$
$\frac{y^2(y+3)-5(y-3)(y+3)-18y}{y(y-3)(y+3)} =0$
$\frac{y^3+3y^2-5y^2+45-18y}{y(y-3)(y+3)} =0$
$\frac{y^3-2y^2-18y+45}{y(y-3)(y+3)} =0$

ОДЗ: $y \neq 0$
$y \neq 3$
$y \neq -3$

$y^3-2y^2-18y+45=0$
А дальше почему-то тупик.
При разложении на множители вот что получается:
$y^2(y-2)-9(2y-5)=0$
Вторая скобка какая-то неправильная выходит, так что печаль.

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель в данном случае будет (у-3)(у+3).

Умножим первую дробь на (у+3), чтобы получить общий знаменатель: у/(у-3) * (у+3) = у(у+3)/(у-3)(у+3) = у(у+3)/(у^2-9)

Умножим вторую дробь на (у-3), чтобы получить общий знаменатель: -5/у * (у-3) = -5(у-3)/(у-3)(у+3) = -5(у-3)/(у^2-9)

Теперь у нас имеется следующее уравнение: у(у+3)/(у^2-9) - 5(у-3)/(у^2-9) = 18/(у-3)(у+3)

Объединим числители: у(у+3) - 5(у-3) = 18

Раскроем скобки: у^2 + 3у - 5у + 15 = 18

Соберем подобные члены: у^2 - 2у + 15 = 18

Перенесем 18 на левую сторону: у^2 - 2у + 15 - 18 = 0

Упростим: у^2 - 2у - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, используя методы факторизации, квадратного корня или формулы дискриминанта. Дискриминант данного уравнения равен:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

у1 = (-(-2) + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 у2 = (-(-2) - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, уравнение имеет два корня: у = 3 и у = -1.