Question

Помогите решить. 1)cos^2 4x-cos4x=0 2)2sin5x+sin^2 5x=0 3)tg^2 3x-6tg3x+5=0 4)ctg^2 6x=1 5)cos9x=1/2 6)sin^2 x=1/4

Answer 1

1)cos^2 4x-cos4x=0
cos4x (cos4x - 1) =0
cos4x = 0                     или cos4x -1=0
4х = П/2 + Пn        или cos4x = 1
  х = П/8 + П/4*n, или      4х = 2Пк
                                       х = П/2 к 
2)  2sin5x+sin^2 5x=0
sin5x ( 2 + sin5x) = 0
sin5x = 0 или   2 + sin5x =0
5х = Пк                   sin5x = - 2 решений нет     
х = П/5 *к, 
3) tg^2 3x-6tg3x+5=0   
пусть
tg3x = t,тогда t^2 - 6 t +5 =0
 так как сумма коэффициентов  равна нулю, то t = 1 и t = 5
вернемся к замене  tg3x = 1                  или tg3x = 5
                             3х = П/4 + Пк                  3х = arctg5+ Пк
                             х = П/12 + П/3 *к             х = 1/3arctg5  + П/3 *к

4)ctg^2 6x=1
   сtg 6x = 1                        или  сtg 6x= - 1
 6х = П/4 + П к,                            6х = 3П/4 + Пк         
х = П/24 +П/ 6*к                           х = 3П/24 + П/3 *к
5)cos9x=1/2
9х = П/3 +2Пк,      или 9х = 2П/3 +2П К
х =  П/27 + 2П/9 *к  или   х = 2П/27 + 2П/9 *к
6 )sin^2 x=1/4
    sin x = 1/2                        или sin x = - 1/2
х =  (-1)^n *П/6 + Пn,            х =  (-1)^(n +1) *П/6 + Пn    
можно записать один общий ответ     х = + - П/6 +Пn

Answer 2

Привет! Я могу помочь с решением этих уравнений. Давай рассмотрим каждое из них по очереди:

1) Уравнение: cos^2(4x) - cos(4x) = 0

Для начала, заметим, что это уравнение является квадратным относительно cos(4x). Давайте представим его в виде:

cos(4x) * (cos(4x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

cos(4x) = 0 или cos(4x) - 1 = 0

Решим каждое из уравнений:

a) cos(4x) = 0

Для этого уравнения, найдем значения x, для которых cos(4x) равен нулю:

cos(4x) = 0 4x = π/2 + kπ, где k - целое число

Теперь найдем значения x:

x = (π/2 + kπ) / 4, где k - целое число

b) cos(4x) - 1 = 0

Для этого уравнения, найдем значения x, для которых cos(4x) равен единице:

cos(4x) - 1 = 0 cos(4x) = 1 4x = 2kπ, где k - целое число

Теперь найдем значения x:

x = (2kπ) / 4, где k - целое число

2) Уравнение: 2sin(5x) + sin^2(5x) = 0

Это квадратное уравнение относительно sin(5x). Представим его в виде:

sin(5x) * (2 + sin(5x)) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

sin(5x) = 0 или 2 + sin(5x) = 0

a) sin(5x) = 0

Для этого уравнения, найдем значения x, для которых sin(5x) равен нулю:

sin(5x) = 0 5x = kπ, где k - целое число

Теперь найдем значения x:

x = (kπ) / 5, где k - целое число

b) 2 + sin(5x) = 0

Для этого уравнения, найдем значения x, для которых sin(5x) равен -2:

sin(5x) = -2 (это не имеет решений)

3) Уравнение: tg^2(3x) -