Question

Найдите n-й член и сумму первых n членов арифметической прогрессии, если: а) a1 = 7, d = 4 , n = 11

Answer 1

$an=a1+(n-1)d$
$Sn=\frac{a1+an}{2}*n$
$s11=a1+10d$
$a11=7+(10*44)=447$
$S11=\frac{7+447}{2}*11$
$S11= \frac{454}{2}*11=2491$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы для нахождения n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же фиксированного числа, называемого разностью (d).

В данном случае у нас даны значения первого члена (a1), разности (d) и количество членов (n).

Нахождение n-го члена арифметической прогрессии

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1) * d

где: an - n-й член арифметической прогрессии a1 - первый член арифметической прогрессии d - разность арифметической прогрессии n - количество членов арифметической прогрессии

Подставим значения из задачи: a1 = 7, d = 4, n = 11

a11 = 7 + (11-1) * 4

a11 = 7 + 10 * 4

a11 = 7 + 40

a11 = 47

Таким образом, 11-й член арифметической прогрессии равен 47.

Нахождение суммы первых n членов арифметической прогрессии

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

где: Sn - сумма первых n членов арифметической прогрессии a1 - первый член арифметической прогрессии an - n-й член арифметической прогрессии n - количество членов арифметической прогрессии

Подставим значения из задачи: a1 = 7, d = 4, n = 11

S11 = (11/2) * (7 + 47)

S11 = (11/2) * 54

S11 = 297

Таким образом, сумма первых 11 членов арифметической прогрессии равна 297.