Question

Нужно решить уравнение: 2×(2х-3)^2+6х=9

Answer 1

2×(2х-3)^2+6х=9
6x+2(2x-3)^2=9
8x^2-18+18=9
x^2-9x/4+9/4=9/8
x^2-9x/4+81/64=9/64
(x-9/8)^2=9/64
x-9/8=3/8 или x-9/8=-3/8
x=3/2 или x-9/8=-3/8
ответ: x=3/2 или x=3/4

Answer 2

2(4x^2-12x+9)+6x=9
8x^2-24x+18+6x-9=0
8x^2-18x+9=0
D=36
x1=(18+6)/16=1,5
x2=12/16=0,75

Answer 3

Для решения данного уравнения, нужно следовать определенной последовательности шагов. Давайте начнем:

1. Раскроем скобки в выражении (2х-3)^2, используя формулу квадрата разности: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. В данном случае a = 2х и b = 3. Раскрываем скобки получаем: 2х^2 - 2 * 2х * 3 + 3^2.

Результат: 2х^2 - 12х + 9.

2. Подставим полученное выражение вместо (2х-3)^2 в исходное уравнение: 2 * (2х^2 - 12х + 9) + 6х = 9.

Результат: 4х^2 - 24х + 18 + 6х = 9.

3. Соберем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение с одной стороны равенства, а с другой - ноль. Вычтем 9 из обеих сторон уравнения: 4х^2 - 24х + 18 + 6х - 9 = 9 - 9.

Результат: 4х^2 - 18х + 9 = 0.

4. Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = -18 и c = 9. Мы можем решить его, используя различные методы, такие как Формула Квадратного Корня или Метод Завершения Квадрата.

Я воспользуюсь Формулой Квадратного Корня для решения этого уравнения:

Согласно Формуле Квадратного Корня, корни уравнения ax^2 + bx + c = 0 могут быть найдены по следующей формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Подставим значения a = 4, b = -18 и c = 9 в эту формулу:

x = (-(-18) ± √((-18)^2 - 4 * 4 * 9)) / (2 * 4).

x = (18 ± √(324 - 144)) / 8.

x = (18 ± √180) / 8.

5. Теперь найдем значения корней.

x1 = (18 + √180) / 8.

x2 = (18 - √180) / 8.

Вот и все шаги для решения уравнения. Теперь остается только вычислить численные значения корней.