Question

Какова вероятность того что при двух последовательных бросаниях игрального кубика выпадет хотя бы одна тройка

Answer 1

Всего 36 комбинаций
тройки есть в комбинациях (3;1), (3;2), (3;3), (3;4), (3;5), (3;6), (1;3), (2;3), (4;3); (5;3), (6;3) - всего 11.

11/36

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что при двух последовательных бросках игрального кубика выпадет хотя бы одна тройка, давайте воспользуемся принципом дополнения. Вероятность события A (выпадение хотя бы одной тройки) равна 1 минус вероятность противоположного события (выпадение ни одной тройки).

Посмотрим на вероятность выпадения тройки при одном броске. На стандартном игральном кубике есть 6 граней, и на каждой из них может выпасть тройка. Следовательно, вероятность выпадения тройки при одном броске равна 1/6.

Теперь, вероятность НЕ выпадения тройки при одном броске равна 1 минус вероятность выпадения тройки, т.е., 1 - 1/6 = 5/6.

Таким образом, вероятность того, что НЕ выпадет тройка ни при одном из двух бросков, равна (5/6) * (5/6), так как броски независимы. Теперь применяем принцип дополнения:

\[P(\text{хотя бы одна тройка}) = 1 - P(\text{нет ни одной тройки}) = 1 - \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6}.\]

Вычислим это:

\[P(\text{хотя бы одна тройка}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}.\]

Таким образом, вероятность того, что при двух последовательных бросках игрального кубика выпадет хотя бы одна тройка, равна \(\frac{11}{36}\).