Question

3y-5x=16 8x+5y=11 3x-12y=15 (x через y y через x)

Answer 1

3у-5х=16
3у=5х+16
у=(5/3)х+16/3
Теперь х найдем
5х=3у-16
х=(3/5)у-16/5
Второй пример
8х+5у=11
8х=-5у+11
х=(-5/8)у+11/8
Найдем у
5у=11-8х
у=11/5-(8/5)х
Третий пример
3х-12у=15
3х=12у+15
х=4у+5
12у=3х-15
х=(3/12)х-(15/12)=(1/4)х-5/4)

Answer 2

Давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 3y - 5x = 16 \\ 8x + 5y = 11 \\ 3x - 12y = 15 \end{cases} \]

Чтобы решить эту систему, давайте воспользуемся методом подстановки, исключения или матричным методом. Я воспользуюсь методом подстановки.

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно одной из переменных

Из первого уравнения выразим \( y \) относительно \( x \):

\[ 3y - 5x = 16 \]

\[ 3y = 5x + 16 \]

\[ y = \frac{5}{3}x + \frac{16}{3} \]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение

Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ 8x + 5\left(\frac{5}{3}x + \frac{16}{3}\right) = 11 \]

Упростим уравнение:

\[ 8x + \frac{25}{3}x + \frac{80}{3} = 11 \]

\[ \frac{49}{3}x + \frac{80}{3} = 11 \]

\[ \frac{49}{3}x = \frac{11}{3} \]

\[ x = \frac{11}{49} \]

Шаг 3: Найдем значение \( y \)

Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его значение в любое из исходных уравнений. Давайте использовать первое уравнение:

\[ 3y - 5\left(\frac{11}{49}\right) = 16 \]

\[ 3y - \frac{55}{49} = 16 \]

\[ 3y = 16 + \frac{55}{49} \]

\[ 3y = \frac{784 + 55}{49} \]

\[ 3y = \frac{839}{49} \]

\[ y = \frac{839}{147} \]

Ответ:

\[ x = \frac{11}{49} \]

\[ y = \frac{839}{147} \]

Таким образом, решение системы уравнений - \( x = \frac{11}{49} \) и \( y = \frac{839}{147} \).