Question

Решить логарифмическое уравнение log1/2(3x+5)= - 1

Answer 1

Log1/2(3x-5)=log1/2(2)
3x+5=2
3x=-3
x=-1

Answer 2

Давайте решим логарифмическое уравнение:

\[ \log_{\frac{1}{2}}(3x + 5) = \pm 1 \]

Для начала, давайте перепишем уравнение в эквивалентной экспоненциальной форме. Вспомним, что \(\log_a b = c\) эквивалентно \(a^c = b\).

Итак, у нас есть:

\[ \frac{1}{2}^{\pm 1} = 3x + 5 \]

Разберемся с обоими случаями (\(+1\) и \(-1\)):

1. \(\frac{1}{2}^{-1} = 2\) (обратный элемент, так как отрицательный показатель)

Это дает нам:

\[ 2 = 3x + 5 \]

Вычитаем 5 из обеих сторон:

\[ -3 = 3x \]

Делим на 3:

\[ x = -1 \]

2. \(\frac{1}{2}^{1} = \frac{1}{2}\)

Это дает нам:

\[ \frac{1}{2} = 3x + 5 \]

Вычитаем 5 из обеих сторон:

\[ -\frac{9}{2} = 3x \]

Делим на 3:

\[ x = -\frac{3}{2} \]

Таким образом, уравнение \(\log_{\frac{1}{2}}(3x + 5) = \pm 1\) имеет два решения: \(x = -1\) и \(x = -\frac{3}{2}\).