Question

Разложите многочлен на множители x+y - x^3 - y^3

Answer 1

X+y-x^3-y^3
x+y-(x+y)(x^2-xy+y^2)
(x+y)(1-x^2-xy-y^2)
(x+y)(x^2-xy+y^2) - сумма кубов

Answer 2

Х+у-(х^2-y^2)
x+y-(x-y)(x+y)

Answer 3

Для разложения многочлена \(x + y - x^3 - y^3\) на множители, воспользуемся формулой разности кубов и факторизацией.

Формула разности кубов гласит: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Многочлен \(x^3 - y^3\) можно представить как разность кубов \(x^3\) и \(y^3\): \[x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\]

Теперь вернемся к исходному многочлену \(x + y - x^3 - y^3\). Мы видим, что это разность между \(x + y\) и \(x^3 + y^3\). Используя формулу разности кубов, мы можем переписать \(x^3 + y^3\) как \((x - y)(x^2 + xy + y^2)\):

\[x + y - x^3 - y^3 = (x + y) - (x^3 + y^3) = (x + y) - (x - y)(x^2 + xy + y^2)\]

Теперь, если мы разложим на множители выражение \((x + y) - (x - y)(x^2 + xy + y^2)\), мы получим окончательный результат:

\[x + y - x^3 - y^3 = (x + y) - (x - y)(x^2 + xy + y^2)\]

Это окончательное выражение не может быть факторизовано дальше в рамках рациональных множителей или простых многочленов.