Question

(х70) Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀, где y = x² - 2x, x₀ = -2 (Подробно, если не сложно)

Answer 1

Решение
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀, где y = x² - 2x, x₀ = - 2
Уравнение касательной имеет вид:
y = y₀ + y'(x₀)*(x - x₀)
По условию задачи x₀ = - 2,
тогда y₀ =  (-2)² - 2*(-2) = 4 + 4 = 8
Находим производную данной функции:
y' = (x² - 2x)' = 2x - 2
f'(-2) = 2*(-2) - 2 =- 4 - 2 = - 6
y = 8  - 6*(x +2)

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобятся знания о производной функции в этой точке. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке графика.

Функция, для которой мы ищем уравнение касательной, дана как y = x² - 2x. Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правила дифференцирования. Дифференцируя каждый член функции по отдельности, получим:

dy/dx = d/dx (x² - 2x) = d/dx (x²) - d/dx (2x) = 2x - 2

Теперь, чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀ = -2, нам нужно найти значение производной в этой точке. Подставим x₀ = -2 в выражение для производной:

dy/dx = 2x - 2 dy/dx = 2(-2) - 2 dy/dx = -4 - 2 dy/dx = -6

Таким образом, значение производной в точке x₀ = -2 равно -6.

Теперь мы можем использовать найденное значение производной и заданную точку (-2, y) для построения уравнения касательной. Уравнение касательной имеет вид y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - заданная точка, m - значение производной в этой точке.

Подставим значения в уравнение:

y - y₀ = m(x - x₀) y - y₀ = -6(x - (-2)) y - y₀ = -6(x + 2)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x² - 2x в точке с абсциссой x₀ = -2 имеет вид y - y₀ = -6(x + 2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.