Question

Складіт рівняння дотичної до графіка функції y= -x^3-2x^2-3x+4 у точці x0=-2

Answer 1

Y'(x)=-3x^2-4x-3, y'(-2)=-7, y(-2)=10.
y-10=-7(x+2)=>y=-7x-4.
Ответ: y=-7x-4

Answer 2

Задача: Складіть рівняння дотичної до графіка функції y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 4 у точці x0 = -2.

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися властивістю дотичної до графіка функції. Дотична до графіка функції у певній точці має ту саму нахил (похідна) у цій точці, як і сама функція.

Щоб знайти рівняння дотичної у точці x0 = -2, ми спочатку знайдемо похідну від функції y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 4. Похідна функції дає нам нахил (швидкість зміни) функції у кожній точці.

Давайте обчислимо похідну функції y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 4:

y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 4

Для обчислення похідної, ми застосуємо правило диференціювання для кожного члена функції відокремлено:

dy/dx = d/dx(-x^3) - d/dx(2x^2) - d/dx(3x) + d/dx(4)

Похідна константи 4 є нуль, тому останній член зникає:

dy/dx = -3x^2 - 4x - 3

Тепер ми маємо похідну функції. Щоб знайти нахил дотичної у точці x0 = -2, підставимо x = -2 у похідну:

dy/dx = -3x^2 - 4x - 3
dy/dx = -3(-2)^2 - 4(-2) - 3
dy/dx = -12 + 8 - 3
dy/dx = -7

Нахил дотичної у точці x0 = -2 дорівнює -7.

Тепер, ми можемо скористатися формулою рівняння прямої, використовуючи точку (-2, f(-2)) та нахил -7:

y - y0 = m(x - x0)

Підставимо дані у формулу:

y - f(-2) = -7(x - (-2))

Замінимо f(-2) значенням функції при x = -2:

y - (-2)^3 - 2(-2)^2 - 3(-2) + 4 = -7(x + 2)

y + 8 - 8 - 6 + 4 = -7(x + 2)

y - 2 = -7(x + 2)

y - 2 = -7x - 14

y = -7x - 12

Відповідь: Рівняння дотичної до графіка функції y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 4 у точці x0 = -2 є y = -7x - 12.