Question

Решите уравнение x в квадрате -7x=7х+16-х в квадрате

Answer 1

X^2 -7x=7х+16-х^2
х^2-7x-7х-16+х^2
2х^2-14x-16=0
сокращаем все на 2 и получаем ---->
х^2-7x-8=0
Решаем через дискриминант
D=b2-4ac
(-7)^2-(-4*8)=81
Корень из дискриминанта =9
х1.2= (-b+- корень из D)/2a=
(7+-9)/2
х1=-1
х2=8

Answer 2

Конечно, я помогу с решением этого уравнения.

Данное уравнение выглядит следующим образом:

\[x^2 - 7x = 7x + 16 - x^2.\]

Давайте начнём с того, чтобы привести все члены уравнения на одну сторону и собрать их вместе:

\[x^2 - 7x = 7x + 16 - x^2.\]

Сначала сложим все члены с \(x\) на одной стороне, а все числовые члены на другой:

\[x^2 - 7x - 7x - 16 + x^2 = 0.\]

Теперь сгруппируем члены уравнения:

\[x^2 + x^2 - 7x - 7x - 16 = 0.\]

\[2x^2 - 14x - 16 = 0.\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Сначала можно разделить все члены на 2 для упрощения:

\[x^2 - 7x - 8 = 0.\]

Теперь попробуем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) при помощи дискриминанта \(\Delta = b^2 - 4ac\):

\[a = 1, \quad b = -7, \quad c = -8.\]

Дискриминант \(\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81.\]

Так как дискриминант положительный (\(\Delta > 0\)), у нас есть два корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1}.\]

\[x = \frac{7 \pm 9}{2}.\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8,\]

\[x_2 = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1.\]

Проверим наши корни, подставив их в исходное уравнение:

При \(x = 8\):

\[8^2 - 7 \cdot 8 = 7 \cdot 8 + 16 - 8^2,\] \[64 - 56 = 56 + 16 - 64,\] \[8 = 72 - 64,\] \[8 = 8.\]

При \(x = -1\):

\[(-1)^2 - 7 \cdot (-1) = 7 \cdot (-1) + 16 - (-1)^2,\] \[1 + 7 = -7 + 16 - 1,\] \[8 = 8.\]

Оба значения подходят, так что корни верны: \(x = 8\) и \(x = -1\) - это решения данного уравнения.