Question

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды пропускает первая труба если резервуар 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

Answer 1

Пусть первая труба пропускает х л/мин, тогда вторая труба пропускает (х+5) л/мин. Первая труба заполнит  резервуар за 200/х  минут, вторая труба заполнит резервуар за 200/(х+5) минут. Разница времени равна 2 мин. Уравнение:

200/х - 200/ (х+5) = 2

200х+1000-200х-2х²-10х=0

2х²+10х-1000=0

D=8100

х=-25 - не является решением

х=20

20л/мин - скорость заполнения первой трубы

Ответ. 20л/мин

Answer 2

Давайте обозначим количество воды, которое пропускает первая труба за \( Х \) литров в минуту, а количество воды, которое пропускает вторая труба, за \( Х + 5 \) литров в минуту.

Также у нас есть информация о времени заполнения резервуара водой:

1. Первая труба заполняет резервуар на 200 литров за \( t_1 \) минут. 2. Вторая труба заполняет резервуар на 200 литров за \( t_2 \) минут.

Условие гласит, что первая труба заполняет резервуар на 2 минуты дольше, чем вторая труба. То есть:

\[ t_1 = t_2 + 2 \]

Теперь мы можем использовать информацию о количестве воды, которое пропускает каждая труба в минуту:

1. Первая труба за минуту пропускает \( Х \) литров. 2. Вторая труба за минуту пропускает \( Х + 5 \) литров.

Таким образом, мы можем записать уравнение для времени заполнения резервуара каждой трубой:

1. Для первой трубы: \( t_1 = \frac{200}{X} \) (за \( X \) литров в минуту). 2. Для второй трубы: \( t_2 = \frac{200}{X + 5} \) (за \( X + 5 \) литров в минуту).

Теперь мы можем использовать уравнение \( t_1 = t_2 + 2 \) для нахождения значения \( X \):

\[ \frac{200}{X} = \frac{200}{X + 5} + 2 \]

Давайте решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на \( X(X + 5) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 200(X + 5) = 200X + 2X(X + 5) \]

2. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 200X + 1000 = 200X + 2X^2 + 10X \]

\[ 0 = 2X^2 + 10X - 1000 \]

3. Разделим уравнение на 2 для удобства:

\[ 0 = X^2 + 5X - 500 \]

4. Факторизуем уравнение или воспользуемся квадратным уравнением:

\[ (X - 20)(X + 25) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \( X \): \( X = 20 \) или \( X = -25 \). Отрицательное значение \( X \) не имеет смысла в данном контексте, поэтому \( X = 20 \).

Итак, первая труба пропускает \( 20 \) литров воды в минуту, а вторая труба пропускает \( 25 \) литров воды в минуту.