Question

Помогите с геометрической прогрессиейНайдите сумму геометрической прогрессии √5, 1, 1/√5

Answer 1

 

Найдем знаминатель последовательности

q=1/sqrt(5)

cумма бесконечной убывающей прогрессии

b/(1-q)

s=sqrt(5)/(1-1/sqrt(5))=5(sqrt(5)+1)/4

 

Answer 2

Для нахождения суммы геометрической прогрессии нужно использовать следующую формулу:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае у нас геометрическая прогрессия с первым членом a = √5 и знаменателем r = 1/√5.

Также нам известно, что количество членов прогрессии n = 3 (так как у нас три члена прогрессии).

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = √5 * (1 - (1/√5)^3) / (1 - 1/√5)

Упрощаем выражение:

S = √5 * (1 - 1/√125) / (1 - 1/√5)

Вычисляем:

S = √5 * (1 - 1/5√5) / (1 - 1/√5)

S = √5 * (1 - 1/5√5) / (1 - 1/√5) * (√5/√5)

S = (√5 - 1/5) / (1 - 1/√5)

Умножаем числитель и знаменатель на √5:

S = (√5 * (√5 - 1/5)) / (√5 - 1)

S = (5 - √5/5) / (√5 - 1)

Умножаем числитель и знаменатель на 5:

S = (5(5 - √5/5)) / (5(√5 - 1))

S = (25 - √5) / (5√5 - 5)

Таким образом, сумма геометрической прогрессии √5, 1, 1/√5 равна (25 - √5) / (5√5 - 5).