Question

Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x=a, если: А) f(x)=x^3 - 2x^2 +3, a= -1 Б) f(x) = (x-1) : (x+3), a=1 В) f(x) =корень из (x-7), a=8 Г) f(x) = корень из (4-5х), а=0

Answer 1

Я не знаю, почему дают только пять минут, это слишком мало, но если вкратце, то производная функции при x=a – это и будет угловой коэффициент касательной к графику при x=a.

Карочь, надо дифференцировать!

Понятно, пять минут истекают, если ничего не писать.

А) f(x)=x^3 - 2x^2 +3, a= -1
Находим производную:
f'(x) = (x^3 - 2x^2 +3)' = 3x^2 - 4x
Теперь ищем значение производной при x=a=-1
f'(x) = 3x^2 - 4x
f'(-1) = 3*(-1)^2 - 4*(-1) = 3+4 = 7
Ответ: Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x=a равен 7.

Далее буду покороче.

Б) f(x) = (x-1) : (x+3), a=1
Нахождение производной подробно расписывать не буду (надо использовать формулу производной частного):
f'(x) = ( (x-1) / (x+3) )' = 4 / (x+3)^2
Теперь ищем значение производной при x=a=1
f'(x) = 4 / (x+3)^2
f'(1) = 4 / (1+3)^2 = 4 / 16 = 0.25
Ответ: 0.25

В) f(x) =корень из (x-7), a=8
Производная:
f'(x) = (√(x-7))' = 1 / ( 2√(x-7) )
f'(x) = 1 / ( 2√(x-7) )
Подставляем x = 8
f'(8) = 1 / ( 2√(8-7) ) = 0.5
Ответ: 0.5

Г) f(x) = корень из (4-5х), а=0
f(x) = √(4-5x)
f'(x) = 1 / ( 2√(4-5x) )
Подставляем 0
f'(0) = 1 / ( 2√(4-5*0) ) = 1
Ответ: 1

Надеюсь, не ошибся, просто боюсь, мало ли свет отрубят и тогда будет жесть.

Answer 2

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке с абсциссой \(x = a\), нужно воспользоваться производной функции. Угловой коэффициент касательной в точке \(x = a\) равен значению производной функции в этой точке.

1. Для функции \(f(x) = x^3 - 2x^2 + 3\) и \(a = -1\):

Найдем производную \(f'(x)\): \[f'(x) = 3x^2 - 4x.\]

Теперь подставим \(x = -1\): \[f'(-1) = 3(-1)^2 - 4(-1) = 3 + 4 = 7.\]

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 7.

2. Для функции \(f(x) = \frac{x-1}{x+3}\) и \(a = 1\):

Найдем производную \(f'(x)\) с использованием правила дифференцирования частного: \[f'(x) = \frac{(x+3) - (x-1)}{(x+3)^2} = \frac{4}{(x+3)^2}.\]

Теперь подставим \(x = 1\): \[f'(1) = \frac{4}{(1+3)^2} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}.\]

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен \(\frac{1}{4}\).

3. Для функции \(f(x) = \sqrt{x-7}\) и \(a = 8\):

Найдем производную \(f'(x)\) с использованием цепного правила: \[f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x-7}} \cdot 1 = \frac{1}{2\sqrt{x-7}}.\]

Теперь подставим \(x = 8\): \[f'(8) = \frac{1}{2\sqrt{8-7}} = \frac{1}{2}.\]

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен \(\frac{1}{2}\).

4. Для функции \(f(x) = \sqrt{4-5x}\) и \(a = 0\):

Найдем производную \(f'(x)\) с использованием цепного правила: \[f'(x) = \frac{-5}{2\sqrt{4-5x}}.\]

Теперь подставим \(x = 0\): \[f'(0) = \frac{-5}{2\sqrt{4}} = \frac{-5}{4}.\]

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен \(\frac{-5}{4}\).

Итак, найдены угловые коэффициенты для касательных к графикам функций в указанных точках.