Question

Помогите пожалуйста решить! 1). Найдите производную данной функции: А) f(x)=1/2x^5-x^3+4 Б) f(x)=3x-1/x^3 В) f(x)=1/2cosx 2). Найдите производную функции f и вычислите её значение в указанной точке: А) f(x)=xsinx, x=π/2 Б) f(x)=(2x-3)^6, x=1 3). Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю: А) f(x)=2sinx-√3x Б) f(x)=x^5+20x^2

Answer 1

1)производная данной функции

Answer 2

1) Для нахождения производной функции f(x) используем правило дифференцирования для каждого слагаемого: А) f(x) = 1/2x^5 - x^3 + 4 f'(x) = (1/2 * 5x^(5-1)) - (3 * x^(3-1)) + 0 f'(x) = (5/2)x^4 - 3x^2

Б) f(x) = 3x - 1/x^3 f'(x) = 3 - (-3/x^4) f'(x) = 3 + 3/x^4

В) f(x) = 1/2cosx f'(x) = (-1/2)sinx

2) Для нахождения производной функции f(x) и вычисления её значения в указанной точке, используем правило дифференцирования и подставляем значение x: А) f(x) = xsinx, x = π/2 f'(x) = sinx + xcosx f'(π/2) = sin(π/2) + (π/2)cos(π/2) f'(π/2) = 1 + (π/2)*0 f'(π/2) = 1

Б) f(x) = (2x-3)^6, x = 1 f'(x) = 6(2x-3)^5 * 2 f'(1) = 6(2*1-3)^5 * 2 f'(1) = 6(-1)^5 * 2 f'(1) = 6*(-1) * 2 f'(1) = -12

3) Чтобы найти точки, в которых производная функции равна нулю, приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: А) f(x) = 2sinx - √3x f'(x) = 2cosx - √3 2cosx - √3 = 0 2cosx = √3 cosx = √3/2 x = π/6, 11π/6 (так как cosx имеет период 2π)

Б) f(x) = x^5 + 20x^2 f'(x) = 5x^4 + 40x 5x^4 + 40x = 0 x(5x^3 + 40) = 0 x = 0, -2√2, 2√2 (путем факторизации или использования метода Ньютона)