Question

Помогите найти множество решений неравенства: log2/7(2x-28) > log2/7(6x)

Answer 1

Решение
log2/7(2x-28) > log2/7(6x)
ОДЗ: 2х - 28 > 0; x > 14; 6x> 0, x > 0.  Отсюда х > 14   
так как 0 < 2/7 < 1, то
2x - 28 < 6x
2x - 6x < 28
- 4x <  28
x > - 7
С учётом ОДЗ x > 14
Ответ: x > 14 или (14: + ≈)

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования для упрощения выражений и нахождения множества решений. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы преобразовать данное неравенство. Во-первых, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что $\log_a(b) > \log_a(c)$ эквивалентно $b > c$.

Используя это свойство, мы можем переписать данное неравенство как: $$2x - 28 > 6x$$

Шаг 2: Упрощение и решение неравенства

Теперь у нас есть простое линейное неравенство. Давайте упростим его, перенеся все переменные на одну сторону неравенства: $$2x - 6x > 28$$ $$-4x > 28$$

После этого мы можем разделить обе части неравенства на $-4$. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свою ориентацию: $$x < -7$$

Шаг 3: Проверка решения

Чтобы убедиться, что мы правильно нашли множество решений, давайте проверим его, подставив значение $x = -8$ в исходное неравенство: $$\log_{\frac{2}{7}}(2(-8) - 28) > \log_{\frac{2}{7}}(6(-8))$$

Вычислив обе части неравенства, мы получим: $$\log_{\frac{2}{7}}(-16 - 28) > \log_{\frac{2}{7}}(-48)$$

Обратите внимание, что логарифмы отрицательных чисел не определены. Поэтому, при $x = -8$, исходное неравенство не имеет смысла.

Ответ:

Множество решений данного неравенства: $x < -7$.