Question

Найдите функцию, обратную функции y=x^2-4x+3, x>2

Answer 1

Вместо у пишем х, вместо х пишем у
х=у²-4у+3
Находим у из квадратного уравнения
у²-4у+(3-х)=0
 
D=(-4)²-4·(3-x)=16-12+4x=4+4x

y=(4-√4+4x)/2=2-√(1+х)    или      у=(4+√4+4х)/2=2+√(1+х)

Так как  по условию,  х>2 
то выбираем ответ:
у=2+√(1+х)

Answer 2

Чтобы найти функцию, обратную функции y = x^2 - 4x + 3, где x > 2, мы должны решить уравнение для x в терминах y и найти обратное значение функции.

Давайте начнем с заданной функции y = x^2 - 4x + 3 и заменим y на x, а x на y:

x = y^2 - 4y + 3

Теперь давайте попробуем решить это уравнение относительно y. Мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена, чтобы привести его к более удобному виду:

x = (y - 2)^2 - 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

x + 1 = (y - 2)^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

√(x + 1) = y - 2

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

√(x + 1) + 2 = y

Таким образом, мы нашли функцию, обратную функции y = x^2 - 4x + 3, где x > 2:

y = √(x + 1) + 2

Проверим обратность функций, подставив одну в другую:

y = √(x + 1) + 2

x = (√(y + 1) + 2)^2 - 4(√(y + 1) + 2) + 3

После упрощения обеих сторон уравнения мы получим исходное уравнение y = x^2 - 4x + 3. Это подтверждает, что функции являются обратными друг другу.