Question

Пожалуйста Разложите на множители 1). а³-3а+2 2). х³+3х-4

Answer 1

1) $a^3-3a+2=a^3-a-2a+2=(a^3-a)-(2a-2)=$$a(a^2-1)-2(a-1)=a(a-1)(a+1)-2(a-1)=$$(a-1)(a(a+1)-2)=(a-1)(a^2+a-2)=(a-1)(a-1)(a+2)=$$(a-1)^2(a+2)$

$a^2+a-2=0$
$D=1^2-4*1*(-2)=9$
$a_1= \frac{-1+3}{2}=1$
$a_2= \frac{-1-3}{2}=-2$
$a^2+a-2=(a-1)(a+2)$

2) $x^3+3x-4=x^3+4x-x-4=(x^3-x)+(4x-4)=$$x(x^2-1)+4(x-1)=x(x-1)(x+1)+4(x-1)=$$(x-1)(x(x+1)+4)=(x-1)(x^2+x+4)$

Answer 2

Разложение на множители

1) Разложение на множители выражения а³ - 3а + 2: Для начала, мы ищем множители, которые могут быть общими для всех трех членов выражения. В данном случае, нам необходимо найти такие множители, которые делятся на a и могут дать разницу между a³ и 3a.

Мы замечаем, что a³ - 3a можно представить как (a - 1)(a² + a - 2). Проверим это разложение: (a - 1)(a² + a - 2) = a * a² + a * a - a * 2 - 1 * a² - 1 * a + 1 * 2 = a³ + a² - 2a - a² - a + 2 = a³ - 3a + 2

Таким образом, разложение на множители выражения а³ - 3а + 2: (a - 1)(a² + a - 2).

2) Разложение на множители выражения х³ + 3х - 4: Здесь мы также ищем множители, которые делятся на x и могут дать разницу между x³ и 3x.

Мы замечаем, что x³ + 3x можно представить как (x - 1)(x² + x + 4). Проверим это разложение: (x - 1)(x² + x + 4) = x * x² + x * x + x * 4 - 1 * x² - 1 * x - 1 * 4 = x³ + x² + 4x - x² - x - 4 = x³ + 3x - 4

Таким образом, разложение на множители выражения х³ + 3х - 4: (x - 1)(x² + x + 4).

Надеюсь, это разъясняет разложение на множители для данных выражений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!