Question

Помогите, пожалуйста, решить. (x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0

Answer 1

х²+3х-10=0⇒Д=9+40=49  х1=2  х2=-5
((x-5)(x+5))² +((x-2)(x+5))²=0

(x-5)²(x+5)²+ (x-2)²(x+5)²=0

(x+5)²((x-5)²+(x-2)²)=0

(x+5)²(x²-10x+25+x²-4x+4)=0

(x+5)²(-14x+29)=0

x+5=0 или -14х+29=0

х=-5  или      х=29/14

Answer 2

(x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0
(x2-52)2+(x2+(5x-2x)-10)2=0
((x-5)(x+5))2+(x2-2x+5x-10)2=0
(x-5)2(x+5)2+(x(x-2)+5(x-2))2=0
(x-5)2(x+5)2+((x-2)(x+5))2=0
(x-5)2(x+5)2+(x-2)2(x+5)2=0
(x+5)2((x-5)2+(x-2)2)=0

1) (x+5)2=0
x+5=0
x1=-5

2) (x-5)2+(x-2)2=0
x2-2*x*5+52+x2-2*x*2+22=0
2x2-14x+29=0

Найдем корни через дискриминант:
D=(-14)2-4*2*29=196-232=-36<0
Т.е. данное квадратное уравнение не имеет корней.
Ответ: -5

Answer 3

Вы хотите найти решение уравнения:

(x^2-25)^2 + (x^2+3x-10)^2 = 0.

Давайте решим его поэтапно.

Разложение на множители

Сначала разложим каждое слагаемое на множители:

(x^2-25)^2 = (x^2-5^2)^2 = (x-5)^2(x+5)^2,

(x^2+3x-10)^2 = (x^2+2x+x-10)^2 = (x(x+2)+(x-10))^2 = (x(x+2)-10)^2.

Подстановка разложения в исходное уравнение

Теперь подставим эти разложения обратно в исходное уравнение:

(x-5)^2(x+5)^2 + (x(x+2)-10)^2 = 0.

Решение уравнения

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться свойством: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Это означает, что у нас есть два случая:

1. (x-5)^2(x+5)^2 = 0. 2. (x(x+2)-10)^2 = 0.

Первый случай: (x-5)^2(x+5)^2 = 0

Разложим это уравнение на два подуравнения:

1. (x-5)^2 = 0. 2. (x+5)^2 = 0.

Решим каждое из этих уравнений:

1. (x-5)^2 = 0: - Возведение в квадрат обнуляет квадратный корень, поэтому x-5 = 0. - Решая это уравнение, получаем x = 5.

2. (x+5)^2 = 0: - Возведение в квадрат обнуляет квадратный корень, поэтому x+5 = 0. - Решая это уравнение, получаем x = -5.

Таким образом, в первом случае имеем два решения: x = 5 и x = -5.

Второй случай: (x(x+2)-10)^2 = 0

Разложим это уравнение на два подуравнения:

1. x(x+2)-10 = 0. Решим это уравнение:

- Раскроем скобки: x^2 + 2x - 10 = 0. - Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. - Применим формулу дискриминанта:

Дискриминант = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(-10) = 4 + 40 = 44.

- Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных вещественных корня:

x = (-b + sqrt(дискриминант)) / (2a) = (-2 + sqrt(44)) / 2 = (-2 + 2sqrt(11)) / 2 = -1 + sqrt(11),

x = (-b - sqrt(дискриминант)) / (2a) = (-2 - sqrt(44)) / 2 = (-2 - 2sqrt(11)) / 2 = -1 - sqrt(11).

Таким образом, во втором случае имеем два решения: x = -1 + sqrt(11) и x = -1 - sqrt(11).

Общий ответ

В итоге, уравнение (x^2-25)^2 + (x^2+3x-10)^2 = 0 имеет четыре решения: x = 5, x = -5, x = -1 + sqrt(11) и x = -1 - sqrt(11).