Question

Решите графическое уравнение: х^2-2х-8=0

Answer 1

Д=(-2)^2-4*1*(-8)=4+32=36 корень 6
x1=2+6/2=4
x2=2-6/2=-2

Answer 2

Чтобы решить графическое уравнение `x^2 - 2x - 8 = 0`, мы можем использовать графический метод. Графический метод основан на том, что график квадратного уравнения представляет собой параболу, и его корни соответствуют точкам пересечения параболы с осью x.

Шаг 1: Построение графика параболы

Для начала, давайте построим график параболы, представленной уравнением `y = x^2 - 2x - 8`. Для этого мы можем использовать знания о форме параболы и некоторые особенности.

a) Знак коэффициента a: В данном уравнении коэффициент a равен 1 (так как перед x^2 нет явно указанного коэффициента). Поскольку a положительное, парабола будет открываться вверх.

b) Вершина параболы: Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы `x = -b / (2a)`. В данном случае `a = 1` и `b = -2`. Подставим значения и найдем x-координату вершины: ``` x = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1 ``` Теперь мы знаем, что x-координата вершины параболы равна 1. Чтобы найти y-координату, подставим эту x-координату в уравнение параболы: ``` y = (1)^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 ``` Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, -9).

c) Ориентиры на графике: Для построения параболы мы можем использовать вершину и ориентиры на графике. В данном случае, мы можем выбрать несколько точек слева и справа от вершины и подставить их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения y. Например, если мы выберем x = 0 и x = 2, то получим следующие значения: ``` x = 0: y = (0)^2 - 2(0) - 8 = 0 - 0 - 8 = -8 x = 2: y = (2)^2 - 2(2) - 8 = 4 - 4 - 8 = -8 ``` Таким образом, мы можем выбрать точки (0, -8) и (2, -8) в качестве ориентиров на графике.

Теперь у нас есть достаточно информации для построения графика параболы.

Шаг 2: Нахождение корней уравнения

Чтобы найти корни уравнения `x^2 - 2x - 8 = 0`, мы ищем точки пересечения параболы с осью x. Это моменты, когда значение y равно нулю.

Мы можем решить это аналитически, используя факторизацию или квадратное уравнение, но в данном случае мы воспользуемся графическим методом. На графике, корни уравнения будут соответствовать точкам, где парабола пересекает ось x.

На основе графика параболы, который мы построили на шаге 1, видно, что парабола пересекает ось x в двух точках. Обозначим их как x1 и x2. Мы можем использовать график для определения приближенных значений корней.

Шаг 3: Приближенное нахождение корней

Взглянув на график параболы, мы видим, что она пересекает ось x где-то между x = -4 и x = 4. Давайте приближенно определим значения x1 и x2 путем оценки точек пересечения параболы с осью x.

x1: Парабола пересекает ось x в точке, которая находится ниже от вершины параболы. Оценим эту точку как x = -3.

x2: Парабола пересекает ось x в точке, которая находится выше вершины параболы. Оценим эту точку как x = 3.

Шаг 4: Проверка приближенных корней

Для проверки наших приближенных значений корней, мы можем подставить их в исходное уравнение и убедиться, что получим значение, близкое к нулю.

Подставим x = -3 в уравнение: ``` (-3)^2 - 2(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 ``` Значение не равно нулю, поэтому x = -3 не является корнем уравнения.

Подставим x = 3 в уравнение: ``` (3)^2 - 2(3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5 ``` Значение также не равно нулю, поэтому x = 3 не является корнем уравнения.

Таким образом, наши приближенные значения корней (-3 и 3) не совпадают с фактическими корнями уравнения.

Шаг 5: Точное нахождение корней

Чтобы найти точные значения корней уравнения `x^2 - 2x - 8 = 0`, мы можем использовать квадратное уравнение или методы факторизации.

Метод факторизации: Данное уравнение можно факторизовать следующим образом: ``` x^2 - 2x - 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0 ``` Таким образом, корни уравнения равны x = 4 и x = -2.

Таким образом, корни графического уравнения `x^2 - 2x - 8 = 0` равны x = 4 и x = -2.