Question

При каких значениях параметра р функция y = -x^3 + px^2 - 3x + 16 убывает на всей числовой прямой?

Answer 1

 y' = -3x² + 2px - 3
Чтобы функция убывала на всей числовой прямой, производная должна быть меньше нуля, поэтому
-3x² + 2px - 3 < 0, ⇒ 3x² - 2px + 3 > 0
т.е. диcкриминант должен быть меньше нуля
4p² - 36 < 0, ⇒ p∈(-3, 3)

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях параметра р функция убывает на всей числовой прямой, нужно проанализировать знак производной функции.

Для этого найдем производную функции y = -x^3 + px^2 - 3x + 16. Производная функции - это функция, которая показывает скорость изменения исходной функции.

y' = -3x^2 + 2px - 3

Для того чтобы найти значения параметра р, при которых функция убывает на всей числовой прямой, нужно найти интервалы, на которых производная отриц