Question

Разложите на множители: а3в - а3с + в3с - ав3 + ас3 - вс3

Answer 1

А3(в-с)+в3(с-а)+с3(а-в)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители. Имеем:

а^3в - а^3с + в^3с - ав^3 + ас^3 - вс^3

Чтобы разложить это выражение, мы можем применить факторизацию по сумме и разности кубов. Формулы факторизации кубов выглядят следующим образом:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применим эти формулы к каждому члену выражения:

а^3в - а^3с = а^3(в - с) в^3с - ав^3 = в^3(с - а) ас^3 - вс^3 = с^3(а - вс) ав^3 - ас^3 = а(в^3 - с^3) а^3в - вс^3 = в(а^3 - с^3)

Теперь мы можем записать наше исходное выражение в виде произведения множителей:

а^3(в - с) + в^3(с - а) + с^3(а - вс) + а(в^3 - с^3) + в(а^3 - с^3)

Множители в скобках можно дальше упростить:

в - с с - а а - вс в^3 - с^3 а^3 - с^3

Таким образом, разложение на множители данного выражения будет:

а^3(в - с) + в^3(с - а) + с^3(а - вс) + а(в^3 - с^3) + в(а^3 - с^3)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать.