Question

Числа a,b,c, и d таковы, что a+b=c+d≠0, ac=bd.Докажите, что a+c=b+d

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для доказательства утверждения a + c = b + d при условии a + b = c + d ≠ 0 и ac = bd, мы можем воспользоваться следующим рассуждением.

Подход к решению:

1. Выразим c: Из уравнения a + b = c + d следует, что c = a + b - d.

2. Подставим c в уравнение ac = bd: Заменим c в уравнении ac = bd на выражение c = a + b - d: Получаем a(a + b - d) = bd.

3. Преобразуем уравнение: Раскроем скобки и преобразуем уравнение: a^2 + ab - ad = bd.

4. Выразим d: Теперь выразим d из этого уравнения: d = (a^2 + ab - bd) / a.

5. Выразим b + d: Теперь найдем значение b + d: b + d = b + (a^2 + ab - bd) / a.

6. Выразим b + d через a и c: Подставим значение c = a + b - d в уравнение b + (a^2 + ab - bd) / a: Получаем b + (a^2 + ab - bd) / a = b + (a^2 + ab - bd) / a.

7. Получаем a + c = b + d: Таким образом, мы получили, что a + c = b + d, что и требовалось доказать.

Таким образом, при данных условиях a + b = c + d ≠ 0 и ac = bd, мы доказали, что a + c = b + d.