Question

Встановіть вид кута між векторами а(-3;5) i b(-4:-2)

Answer 1

Cos (угла) = (вектор а* вектор в) /|a|*|b| если косинус положитлен, то угол острый, если отрицателен, то - тупойскалярное произведение векторов 3*(-4)+5*(-2) - отрицательное число, значит угол тупой

Answer 2

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, нам необходимо воспользоваться формулой скалярного произведения. Скалярное произведение двух векторов a и b обозначается как a · b и вычисляется следующим образом:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.

Для начала, нам нужно вычислить длины векторов a и b. Длина вектора определяется по формуле:

|a| = √(a₁² + a₂²) |b| = √(b₁² + b₂²)

В данном случае у нас есть вектор a(-3, 5) и вектор b(-4, -2). Вычислим длины векторов:

|a| = √((-3)² + 5²) = √(9 + 25) = √34 |b| = √((-4)² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение a · b:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

|a| * |b| * cos(θ) = (-3)(-4) + 5(-2) = 12 - 10 = 2

Теперь мы можем найти угол θ, подставив значения в формулу:

2 = √34 * 2√5 * cos(θ)

cos(θ) = 2 / (2√34 * 2√5)

cos(θ) = 1 / (√34 * √5)

cos(θ) = 1 / √(34 * 5)

cos(θ) = 1 / √170

cos(θ) ≈ 0.094491118

Теперь, чтобы найти угол θ, мы можем использовать обратный косинус (или арккосинус) этого значения:

θ ≈ cos^(-1)(0.094491118)

θ ≈ 84.29°

Таким образом, угол между векторами a(-3, 5) и b(-4, -2) примерно равен 84.29°.