Question

Не решая уравнения 3х²-5х-4=0 вычислите х1³х2+х1х2³

Answer 1

X1^3*x2+x1*x2^3=x1*x2*((x1+x2)^2-2*x1*x2)=A
По теореме Виета х1+х2=5/3, х1*х2=-4/3
A=-(4/3)*(25/9+8/3)=-(4/27)*(25+24)=196/27

Answer 2

Для вычисления значения выражения x1³х2 + x1х2³, нам необходимо знать значения корней уравнения 3х²-5х-4=0, которые обозначим как x1 и x2.

Для решения уравнения 3х²-5х-4=0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении a = 3, b = -5 и c = -4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-5)² - 4 * 3 * (-4) D = 25 + 48 D = 73

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных действительных корня. Формула для нахождения корней уравнения выглядит следующим образом:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулы:

x1 = (-(-5) + √73) / (2 * 3) x1 = (5 + √73) / 6

x2 = (-(-5) - √73) / (2 * 3) x2 = (5 - √73) / 6

Теперь мы можем вычислить значение выражения x1³х2 + x1х2³, подставив найденные значения x1 и x2:

(x1³ * x2) + (x1 * x2³) = ((5 + √73) / 6)³ * ((5 - √73) / 6) + ((5 + √73) / 6) * ((5 - √73) / 6)³

После вычислений получим окончательный результат выражения.