Question

Решите уравнения:а)- 0,5(3х-4)+15х=4(1,5х+1)+3.б)(2 х-3)(2х+3)-х2(вторая степень)=12х-69+3х2(вторая степень)

Answer 1

-1,5х-4,5+1,5х=6х+4+3

-1,5х+1,5х-6х=4,5+4+3

-6х=11,5

х=5,5

Answer 2

а) Решим уравнение: 0,5(3х-4) + 15х = 4(1,5х+1) + 3

Раскроем скобки: 1,5х - 2 + 15х = 6х + 4 + 3

Соберем переменные в одну часть уравнения, а числа в другую: 1,5х + 15х - 6х = 4 + 3 + 2

Упростим: 10,5х = 9

Разделим обе части на 10,5: х = 9 / 10,5

Получаем: х ≈ 0,857

б) Решим уравнение: (2+х-3)(2х+3) - х^2 = 12х - 69 + 3х^2

Раскроем скобки: (х-1)(2х+3) - х^2 = 15х - 69 + 3х^2

Распределим минус на обе скобки: х(2х+3) - х + 3 - х^2 = 15х - 69 + 3х^2

Раскроем скобку: 2х^2 + 3х - х - х^2 + 3 - х^2 = 15х - 69 + 3х^2

Соберем переменные в одну часть уравнения, а числа в другую: 2х^2 - х^2 - х^2 + 15х - 3х + х + 69 - 3 = 0

Упростим: -х^2 + 12х + 66 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при х^2 стал положительным: х^2 - 12х - 66 = 0

Решим получившееся квадратное уравнение. Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

a = 1, b = -12, c = -66

D = (-12)^2 - 4 * 1 * (-66) D = 144 + 264 D = 408

Так как D > 0, то у уравнения есть два различных корня.

Формула для нахождения корней: х = (-b ± √D) / 2a

х₁ = (-(-12) + √408) / 2 * 1 х₁ = (12 + √408) / 2 х₁ = (12 + √(4*102)) / 2 х₁ = (12 + 2√102) / 2 х₁ = 6 + √102

х₂ = (-(-12) - √408) / 2 * 1 х₂ = (12 - √408) / 2 х₂ = (12 - √(4*102)) / 2 х₂ = (12 - 2√102) / 2 х₂ = 6 - √102

Таким образом, решение уравнения: х₁ ≈ 6 + √102 х₂ ≈ 6 - √102