Question

1)|x-2|=2-x решите плиз2)|7x+4|<=8+2x

Answer 1

|x-2|=2-x 

х-2=2-х

2х=4

х=2

-х+2=2+х

-2х=0

х=0

Ответы: 2 и 0

| 7x+4|<=8+2x

7х+4<=8+2х             

5х<=4

х<=0.8

-7х-4<=8-2х

-5х<=12    

х>=-2.4

Ответы: [-2.4;0.8]

Answer 2

1) |x-2|=2-x;  х-2=2-х;  х+х=2+2;  2х=4;  х=2.

2) |7x+4|<=8+2x;  7х+4<=8+2х;  7х-2х<=8-4;  5х<= 4;  х<= 4/5.

Answer 3

Давайте решим данные уравнения по очереди.

1) |x-2| = 2-x

Для начала, заметим, что у нас есть модуль |x-2|. Это означает, что выражение внутри модуля может быть как положительным, так и отрицательным. Разберем оба случая:

a) Если x-2 >= 0 (выражение внутри модуля положительное), то уравнение может быть записано как:

x-2 = 2-x

Раскроем скобки:

x - 2 = 2 - x

Перенесем все x на одну сторону:

x + x = 2 + 2

2x = 4

x = 2

b) Если x-2 < 0 (выражение внутри модуля отрицательное), то уравнение может быть записано как:

-(x-2) = 2 - x

Раскроем скобки и поменяем знак у выражения внутри модуля:

-1*(x - 2) = 2 - x

-x + 2 = 2 - x

Теперь заметим, что x сокращается с самим собой:

2 = 2

Уравнение 2 = 2 является истинным всегда, независимо от значения x. Это значит, что для этого случая уравнение имеет бесконечное количество решений.

Итак, решение уравнения |x-2| = 2-x состоит из двух частей:

1) x = 2 2) Уравнение имеет бесконечное количество решений.

2) |7x+4| <= 8+2x

Здесь также у нас есть модуль |7x+4|. Рассмотрим два случая:

a) Если 7x+4 >= 0 (выражение внутри модуля положительное), то уравнение может быть записано как:

7x+4 <= 8+2x

Вычтем 2x и вычтем 4 из обеих сторон неравенства:

7x - 2x <= 8 - 4

5x <= 4

x <= 4/5

b) Если 7x+4 < 0 (выражение внутри модуля отрицательное), то уравнение может быть записано как:

-(7x+4) <= 8+2x

Раскроем скобки и поменяем знак у выражения внутри модуля:

-1*(7x + 4) <= 8 + 2x

-7x - 4 <= 8 + 2x

Теперь сложим 7x и 2x, и вычтем 8 и 4 из обеих сторон неравенства:

-7x - 2x <= 8 + 4

-9x <= 12

x >= -12/9

Таким образом, решение неравенства |7x+4| <= 8+2x состоит из двух частей:

1) x <= 4/5 2) x >= -12/9

Объединяя эти два интервала, мы получаем:

x >= -12/9 и x <= 4/5

или

-12/9 <= x <= 4/5